Desarrollo de las ecuaciones diferenciales parciales parabólicas mediante diferencias finitas, elementos finitos y Meshless

 

Authors

Pugarin Díaz, Manuel Patricio

Format

MasterThesis

Status

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Description

Muchos problemas presentados en las ramas de la ingeniería, a través de la modelación matemática, presentan ecuaciones diferenciales parciales del tipo parabólico. La solución analítica de una ecuación parcial proporciona una mayor comprensión del comportamiento del fenómeno estudiado, ya que permite ser determinada en todo instante de tiempo; pero, no siempre es posible encontrar esta solución. Es aquí en donde los métodos aproximados son una herramienta de solución a este problema presentado. El presente trabajo pretende ser considerado como un material didáctico, guía para cualquier docente, en donde paso a paso se mostrarán y desarrollarán, en forma pedagógica, los métodos aproximados clásicos diferencias finitas y elementos finitos y de vanguardia como el método Meshless, en la solución de estas ecuaciones; utilizando para ello aplicaciones orientadas a la ingeniería y para la enseñanza de la matemática a nivel superior. Se propone en las Diferencias Finitas, utilizando fórmulas de aproximación para las derivadas, encontrar la ecuación discretizada parcial de un problema en estudio, construyendo el mallado correspondiente y encontrando su solución. Para los Elementos Finitos, partiendo de una reformulación del problema en estudio, construir la formulación débil; que, combinada con el método de Galerkin, permite plantear el problema en un espacio de funciones finito que garantiza la existencia de la solución. Para el Método Meshless se propone el desarrollo del mismo, basado en la colocación de puntos del dominio con Funciones de Base Radial Multicuádrica. Adicionalmente, a más de desarrollar estos métodos se realiza un análisis del error cometido en la aproximación, comparándole con la solución analítica conocida de un problema en estudio. Esto tiene el propósito de demostrar la validez y confianza en el método. Además, se construyeron programas computacionales en, Matlab, para cada uno de los métodos tratados. El presente trabajo pretende ser considerado como material didáctico guía para cualquier docente en donde paso a paso se mostrarán y desarrollarán en forma pedagógica. Los métodos aproximados clásicos diferencias finitas y elementos finitos.

Publication Year

2015

Language

spa

Topic

ECUACIONES DIFERENCIALES
DERIVADAS
MODELACIÓN MATEMÁTICA

Repository

Repositorio Universidad de las Fuerzas Armadas

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http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/13011

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openAccess

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